Pilot Ch 1.5

子翼先是呆了一呆，然後問：「你、你就是疹嗎？」
少女露出陽光般的微笑應道：「嗯啊～你能找到這裡也不簡單呢。」
子翼不好意思地說：「我只是剛好進來逛一下，無意中看到你啊。還有你打太鼓真的好厲害啊，我在youtube也沒有看過你這種神級表演～」
「過獎了呢。嗯～這裡也不是對話的好地方，要不要跟我過來？」
子翼幾乎沒有思考過就已經回應一句「好啊」跟了上去－－

旺角某大廈，樓上咖啡室
這間咖啡室的毗鄰是一間日漸衰落的二手書店，為了維持生意，書店便跟咖啡室合作，令顧客有了舒適閱讀的地方，生意也總算維持穩定。而這間咖啡室裝修已經老化，頭頂轉的吊扇已經變得派得，也不知道會不會掉下來，但是整個咖啡室都飄逸著濃郁的咖啡豆香氣，老舊的氣氛成恰好配合了這個環境，因此咖啡室即使身處樓上也經常滿座。
「想不到旺角也有這種地方呢。」子翼嘆道。
「是啊，比起街上的喧鬧，我更喜歡這裡的氣氛呢。啊～對了，我還沒正式介紹呢，你叫我芷彥就好了～」
「嗯，那麼關於你找我的事……」
「關於上次委託嗎……真抱歉呢，上次我還沒有等到你來就先跑掉了……還有那個要把你的群組刪掉的事上，那只是我騙你出來的技倆～先說一聲對不起好了。」
「呃……沒關係啦。我跟你原本也不相識，為何是找我而不事其他人呢？」
「嗯，因為你有兩個朋友是大情報商呢。」
「既然你認識她們兩個，為甚麼要找我而不找她們呢？」
「嗯……那我邊走邊解釋好了～」

信和中心。

子翼奇怪地問：「為甚麼又會回來信和？」
芷彥走到通往地庫的電梯道：「看來她們都沒有告訴你呢。其實，我們身處的社會沒有那麼簡單呢。」
「那是指黑勢力之類的嗎？」
「也可以這樣說。我們姑且將社會分為表、裡兩層。表面的社會當然就是以政府為代表、律法規管下的社會；裡衽會則可以看成不會出現於表社會，因而不受規限的人。我們所認識的黑勢力，其實是不屬於表、裡社會的人，因此也受到律法的排斥。」
子翼幾乎搞不清那突然冒出來的一大串名詞：「照你的說法，裡社會也不是那麼壞囉？」
「嗯，裡社會因為不受表社會的律法規限，大部分人也會從事委託、商會之類的工作，他們也會受到裡社會潛藏規則限制呢。」
說到這裡，芷彥推開了地庫某道防火門，走過一道窄窄的走廊，走廊的盡頭是一部向下的電梯！
「啊，怎麼我也沒聽過信和地下有兩層？」
「你沒有聽過才正常呢～歡迎來到阿特拉斯會社呢，子翼。」

電梯門緩緩敞開，映入眼簾的是一間標準的大型辦公室，空調設施也一應俱全。
「啊，社長回來了呢。」一把男聲響起，「這個就是新找回來的人？」
只見工作間一隅有一個比子翼大一點的青年，他有點不屑地說：「彥，我覺得你從裡世界的市場找人不就好了嘛，從外面找人，也不能保證會有用呢。」
芷彥有點不悅地應道：「哥，我做的事我很清楚，他們一定可以幫到我們的！」
「……哼。」一臉不爽地走回坐位。
芷彥轉過頭來跟子翼說：「啊，先不要理他，過來坐吧～」
「正如你所看到的，這是一間生意不太好的企業……原本這裡也有不少人的，可是因為一些事情他們都離開了。而這裡接到一星期來第一個委託，就是這個－－」
她從抽屜中拿出一個扭計骰，繼續說：「……要把這東西歸還給它的主人。」
「這種貨色不是隨便可以在信和找到嗎？為何要執著把它還回去？」
「嘖嘖，你還是沒有了解呢。說不定，裡面也藏了其他東西啊，況且以我們的財政狀況來看也不能不接呢。至於這個骰嘛，我想你兩個朋友能幫上忙呢。」

Basic Algebraic Skills V4.5 publicized~

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The file is 561K, which is much smaller than the MS word's product (1.5MB for 22pages, I'll die if I make 86 pages of it)

The isn't "v5.0" since I planned to make the v5 as a temporary end of this set of notes, but I have to publicize this one since a huge amount of new content has been included,

Comparing with v4.0, the following chapters are new:
7.4 A updated list of exercises about finite differences.
7.5 Convergences (A standard pure maths content?)
8.1 System of equation (This is trash. I'll have to amend this later.)
8.2 Roots of unity (Half of pure math syb.)
8.3-8.5 Cubic, quartic equation and discriminants
8.6 Special types of equation (Reference of , maybe need more explaination)
8.7 Application and Riemann's hypothesis -- The most interesting part for me! Linking a problem in integer function with the zeta function, and a brief introduction on the Riemann's hypothesis. However my proof may have some problems. At least we know my f(x) grows same as zeta function.
9.1 Nature of inequality Despite the inequality appeared before, we start from definition.
9.2 Solving inequality, as well as introducing the set notation. Maybe a chance for introducing NZQRC?
9.3 Proving inequality -- staring the olympiad stuffs
9.4 AM-GM-HM inequality
9.5 Cauchy-Schwarz inequality (unfinished)

A new exmaple in old section

P.50 example 6.5.9-11 An extremely hard problem from crazy pure math (AL 1981)

For 9.3 and afterwards I think the difficulty may be harder than problems in HKALE, I will try to find the examples from HKALE, APMO and different MOs. If the examples are too difficult just tell me.
A list of inequality planned to discuss:
1)AM-GM-HM --- and the generalized verion, Power Mean Inequality
2)Cauchy-Schwarz --- and the extended verion (vector and complex numbers)
3)Rearrangement
4)Jensen
5)Holders?...