Sunday, 25 September 2022

Little math update

Something that I should jot down as diary...

IMO this year was easy in the sense that Q1,2,4,5 are all classified easy under my standard. Namely, I can almost immediately (i.e. maybe 15 mins) figure out an outline that eventually works. That usually applies only to Q1, 4 and 2 occasionally, but definitely not 5.

Q1 is a nice little problem, a rather rare combinatorial question that is put up front. The key is to realize that the operation puts the number of chains into a non-increasing sequence, and the only it does not decrease if and only if you are moving the first or last chain. From here the lower bound is obvious. Then you move the last chain a cyclic shift occurs so you need at least 4 chains to force the dead loop, so you can not have k larger than quarter-to-last of 2n. Tightness of the bound follows from the same idea.

People have been realizing that no matter how messy the inequality questions are the contestants will eventually find a way to brute force it and we saw no inequality question this year again. Q2 looks like a functional equation problem but you immediately realize that inequality technique is the only way out.

When you run through positive reals so x and y on the LHS could get pretty big, forcing f to be of o(1/n). Apply the same argument when x and y are small and you know f needs to be O(1/n) close to zero. With $y/x+x/y \geq 2$ in mind, it is almost obvious that$ f(x)=1/x$ is probably the only answer unless there exists some galaxy brain functions. 

The proof though not super hard, is still something that barely meets (or misses) the standard of Q2 which requires non-obvious AM-GM. A bit unfortunate though I think the most direct solution involved perturbation where inequality applies to a point and its neighborhood. Some may not be happy with the calculus flavor in it.

Q4 is geometry so nothing to comment about but it is...a Q4 and as hard as it should be.

I am fairly surprised for Q5 to be this easy like almost shocked. Prime power chasing gives you reasonable bound like 10 on the factorial. After that an average high school Olympiad contestant can do that. 

As usual Q3 and 6 are a bit too hot to attempt, but 3 is really elegant in my eyes.

*

I didn't cover Simon Marais last year as well and the next one is coming. If you are reading this and is a current undergraduate in one of the participating school you should really give it a go!

My comment to the overall design of the problem set still stands: the first three are always too easy and the fourth is impossible. In other words, only one question out of four (Q3) makes sense. This year though they make Q4 a bit more approachable which is a nice start.

My focus is on B3 though:

(SM2021 B3) Find all real functions f that satisfy the following:
1) The function f is Riemann integrable over all finite real intervals. and
2) For all real x and positive integer n we have 
$$f(x) = \int ^{x+1/n}_{x-1/n}f(t) dt.$$
The solution is of course linear functions. To prove it the first step is proving the continuity of the function which should be the must take step without any doubt. But then the rest of the official solution triggered me to think of something else.

It is the easiest to prove linearity by showing that the derivative is constant, or that the second derivative is zero. But then you need differentiability. There are two ways to prove differentiability: one is the first definition and the other is by FToC. First definition might be out of reach because condition (2) is for integer n but not for large enough positive reals, then there may be technical problem when you take the limit to zero.

The official solution uses FToC and writes f as a sum of its integral F, and hence is differentiable. From there it repeats and show that f'' = 0 showing that f must be linear which indeed satisfies the conditions.

But are there any ways to prove linearity without using derivatives? Specifically, are there any ways to replace the condition f'' = 0? The answer is convexity.

If we define a function f to be convex in (a,b) if $f(x) < f(a) + (x-a)(f(b)-f(a))/(b-a)$ for all $a<x<b$. Obviously if it is convex on an interval then it is convex on any of its subintervals. One can then argue that condition (2) fails for x in any convex interal. Eventually f cannot be convex at any point. Similarly f cannot be concave at any point.

That forces the equality $$\frac{f(x)-f(a)}{x-a} = \frac{f(b)-f(a)}{b-a}$$ which gives linearity (...or differentiability if you like but we don't need that already).

There is a technical problem though. We cannot exclude functions that the intersection between the function and the line between $(a, f(a))$ and $(b, f(b))$ being dense on the line for every real a and b. If we know differentiability then this is immediate (in the official solution the first derivative is obvious -- try it yourself!). Again, any solution that completely avoids differentiability? I am not so sure.

This is what I got during my bath. In 15 minutes, a lot longer than usual. 

Saturday, 17 September 2022

被青梅竹馬抓來(略) (5):要防飛刀就要用水鏡使其折射

Character design: @kuonyuu, Illust: しらみ/白夢しらみ commissioned by forretrio. Pixiv
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宮庭魔法師。

這是給予極少數直接效忠於王室、頂級魔法師的頭銜。

宮庭魔法師又分虛職跟實職兩種。前者主要名義上只能效忠王室而不能效忠於其他貴族外並無太多限制,後者則是真正為王室工作的魔法師。他們會代表王室為政府提供咨詢,也會輪班負責各種魔法相關的任務,在空餘的時間他們則是領著預算做自己的研究。

作為王室必須籠絡的一批人,他們的俸祿福利不用多說,升官進爵的速度比起王室直屬另一支武裝力量--近衛騎士團--有過之而無不及。

與優厚的待遇相比,其選拔也極為嚴格。魔法學園魔法科出身排在十名開外而成為宮庭魔法師幾乎沒有,非魔法科出身而成為宮庭魔法師的人數是零。庫里斯口中「純熟操作三種屬性的人可以輕鬆成為宮庭魔法師」並沒有錯,只是「純熟」的標準跟學生們的想象差了許多而已。如果要說的話,庫里斯在競技場上施展的龍捲風的技法也許會被認可為純熟地操作風魔法的象徵。

為甚麼是也許呢?因為選拔並無標準可言,全憑宮庭魔法師們憑主觀判斷投票決定。只有獲得現任擁有實職的宮庭魔法師當中四分三贊成票的人才可以在王室認證後成為新晉的宮庭魔法師。雖說是主觀判斷,但大部分投票者都會遵從一些不成文的規則。比如:對以理論研究聞名的人的實際施法能力要求比較寬容,又或者可以純熟操作三種屬性的人一般都可以高票通過等等。

投下反對票的理據同樣全憑主觀判斷,理由也是五花八門:目前不缺宮庭魔法師、品行有問題、擅長的領域與某現任宮庭魔法師重疊太多等等都有。也有人覺得贊成票的比例很重要,因此在外面呼聲越高,他反而越應該被更嚴格的標準審視云云。

為免因為奇怪的投票制度而錯過一些人材,這個制度還有一個後門--應徵者可以有「說服」投票者的權利。雖然叫說服但用多半還是拳頭:應徵者可以選擇一個或以上對他投下反對票的人並對他們發起挑戰,如果應徵者能打贏他們的話則這些人的票自動變成贊成票。聽上去很簡單實際上卻很難,因為應徵者要面對的都是貨真價實的宮庭魔法師。

每個人一生只能應徵三次,如果得票不到三成則額外扣減一次機會。每年選拔裡真正會被考慮的大概只有三至五人,最後有一兩人能得到足夠票數就不錯了。

在如此嚴苛的要求下,剛從魔法學園畢業就想成為宮庭魔法師是不切實際的。一般的做法是畢業後成為某宮庭魔法師的學徒,在他手下打雜或者做各種研究、修行或冒險提升實力,等時機成熟了方能前往應徵。這過程花上十年的人不在少數--當然最好也不要花太長時間在這一步上面,因為年齡也是常見被投反對票的原因之一。可想而知,一個年輕的宮庭魔法師絕對是萬裡挑一的天才,被選為王親國戚的嫁娶對象也不意外。

布拉德那天晚上帶著的就是三個這樣的人。

其中兩人比庫里斯年長,一位比他年輕一點,三人顯然都是魔法學園的畢業生。年長的二人在學園裡與他並無交集,比較年輕的那位比他低一屆所以不認識,對方倒認識他就是了。

不得不承認,布拉德所教的或許沒法適用在所有學生上面,但是他培育精英真的有一手。這大概是一般人對他評價不怎樣但他能一直能待著的原因吧。

當天晚上布拉德隱晦地表示可以派他身邊的宮庭魔法師前來支援教學工作。庫里斯沒有立即接受或拒絕,表示他還要一點時間看看學生們的反應再決定怎樣教。

不過他怎可能讓當初教不好自己的人插手自己的教學工作呢?

然而或許是布拉德的指示,這三人一直纏著庫里斯聊各種魔法的話題。想也知道這十分反常,宮庭魔法師大部份都是天之驕子,怎可能拉下面子這樣纏著別人呢?

最後為他解圍的是蓋伊老師,也就是負責庫里斯那班級冒險科的老師。

以協調教學內容之名。

*

翌日,教師辦公室。

學生們週末不用上學,學園顯得比平時清靜許多。由於學園就在王都的中心地帶,學生和教師們週末可做的事情十分多,像庫里斯這種沒事做只能回校的人只是少數。

此刻他並不在自己的辦公室裡,而是在蓋伊老師的辦公室那邊。蓋伊是典型專業出身轉投學園的例子:從全職冒險者退下來以後,他一直為大公會進行新人指導的工作,後來才被挖到學園裡,這是庫里斯離開了以後的事。

昨天在派對上他們當然不會商量這些正經事,所以才約好了今天在辦公室裡見面。

學園裡大部分科目都是獨立成科的,只有冒險科是個例外。作為魔法學園,學習利用魔法輔助冒險當然是重中之重。相對魔法科本身更專注在基礎理論與如何使出各種魔法上面,冒險科的實用性顯然更強。絕大部分希望將魔法投入到戰鬥上的魔法科學生也會同時選修冒險科。

也許有人會覺得奇怪,為甚麼魔法科就不能多教一點實用的東西呢?這其實是供求得出的結果:一方面魔法理論才是學園壟斷的核心知識,把這些盡量往魔法科裡塞正好可以給它鍍金;另一方面還是有不少貴族對冒險此等肉體勞動沒興趣,專注於理論的課程才符合他們的需求。

蓋伊的辦公室裡一面牆壁掛上了一些兵器,顯然指導學生用的備品。辦公室的另一面牆壁上則貼滿了不同的地圖,上面不乏各種詳細的標記。一個帶有挑戰性但風險不會太高的環境對培育新人至關重要。把新人帶成傷殘甚至帶死了的話會要面對各種金錢賠償與名聲損壞等嚴重後果,這是在公會裡帶新人絕對要避免的事,在學園裡更是如此。這些地圖明顯是經過挑選適合對象學生挑戰的地下城地圖。

對於曾是學生的庫里斯來說,這些地圖並不陌生。他站在其中一張地圖面前問道:「這就是給我學生挑的地方嗎?看上去好像有點難啊。」

「你哪一隻眼看到是給你們班級的啊?這裡分明寫著三年級用的吧!」蓋伊指著地圖左側一張另外貼上去的筆記道:「這是個距離王都一小時車程的地下城。地下六層以下未被完全探明,但根據其他目擊報告來看應該沒有意料之外的危險。課題是探索第六層未開發的區域,作為暑假回來的熱身十分合理。」

「唔~原來三年級都在玩這些,可惜我還沒讀到就跑了呢。」

「別開玩笑了,你以為我沒聽過你在邊境冒險的功績嗎?」他轉身指向另一張地圖。相較三年級那張只填了一半的地圖,蓋伊正指著的這張地圖非常完整,其地形也簡單得多。「這張才是給你們玩的。」

「嗯……」這次他很快就在地圖旁邊找到指示:「王都裡面的地下城、地下二三層、課題是探索定點及收集指定素材--那個地下城不是人超多那一個嗎!還要是這種層數,與其說是探險不如說是郊遊吧。說不定在裡面要找個地方野餐都不容易呢!」

「沒錯,就是郊遊。而且你一年級第一次去地下城的時候不也是同一地方同一課題嗎?」

「你這樣一說我好像記起來了……」

蓋伊嘆了口氣道:「被你說成郊遊也沒辦法。公會基本上不會考慮沒有探險經驗的新人的,但是這邊學生的話……你知道就算是再低能的地下城也會有人因為在密閉空間裡而戰鬥時亂了手腳的嗎?」

「那我問你,你在公會裡是怎樣訓練新人的?」

「我們可不會考慮沒有探險經驗的新人的啊。一上來就可以在指導員陪同下隨隊,習慣了以後逐漸把工作強度加上去,跟不上的話就淘汰掉,就是這麼簡單。」

「這麼說來這裡最大的問題是探險經驗不足所以只能先從最簡單的任務累積經驗,還有公會的指導方法沒法應用在一大群學生身上吧。」

「別以為我不知道你在想甚麼,」蓋伊哼了一聲:「你跟王女殿下侍衛的互動都傳到我這邊來了。我看你又想把教學方案打倒重來吧?」

「不要誤會,我只是覺得做些浪費時間的事情對大家都沒好處而已。」庫里斯連忙澄清:「不如你把時間省下來上課,然後把學生分成小組由我和你分批帶他們進地下城歷練?就算我們不能像公會那樣一個指導員帶一個新人,帶一個小隊效果也比帶一整班讓他們自由發揮好多了。」

「我才不要。」蓋伊拒絕的很乾脆:「我又不是你學生,沒義務為了你增加自己的工作負擔。帶一次幾乎要用上一整天,你以為我跟你一樣在王都了無牽掛可以把時間花在學生身上嗎?」

「習慣了在公會帶新人的你在這裡帶人郊遊就不覺得無聊嗎?你就不想試試新的方法嗎?」

「……」

一陣對望之後蓋伊聳了下肩道:「……罷了,就按你說的做吧。不過我沒空帶這麼多人,帶三分一學生就是我的極限了。」

「嗯這個沒問題。」

「我有兩個條件:一、我要你幫我跟我一些老朋友組隊去打一些素材回來。」

「如果不影響教學進度這個可以啊。」

「第二……我倒想看看你實力如何,到底憑甚麼得到不同小隊的青睞。」說罷便從腰間抽出一把匕首。作為新人指導他各種武器都略會一點,但靈活多變的匕首才是他的至愛。

「不覺得試探別人實力是件很不禮貌的事嗎?」話雖如此說,一把翠綠色的短劍浮現在他的右手上。忽然他看見蓋伊老師身後浮著甚麼若有若無的東西,當下便把短劍縮成匕首的長度。

「看穿了嗎,果然是風魔法的專家。」蓋伊擺出戰鬥姿勢,匕首緩緩舉到胸前。

「你也不賴嘛,我甚至感覺不到你把空氣劍召喚出來。換成其他人的話大概被逼近時才會發現,那時就難以防備吧。」庫里斯終於看清對手身後之物為何,是兩把近乎透明的小刀。他腦海中瞬間閃過千百個小刀的可能軌跡,左手已準備好發動魔法;「啊,在這裡開打沒關係嗎?」

「點到即止,一招決勝負吧。」「好!」

一陣使人目眩的強烈白光透過辦公室窗戶迸發出來。如果不是週末沒人在學園的話這裡說不定會被當成魔法誤爆處理。

蓋伊一瞬間便來到庫里斯面前用匕首從下而上地劃過。在白光中只聽見鏘一聲兩刀交接的聲音,以及兩聲刀刃插在物體上的悶響。白光散去後只見兩人刀刃相交,但庫里斯的魔法劍幾乎被蓋伊的實體劍砍斷,那兩把空氣劍則在木地板和側面的牆上各留下一個洞。

「我已經把空氣劍催到最快,你是怎樣避開它們的?」蓋伊後退一步把匕首收回鞘中。

「我把那兩把劍都鎖定起來,這樣它們一動我就知道。其中一把飛得比較快,但又快得沒法一百八十度大轉彎,這樣我就猜這把的目標不是我而是我身後的空間。這樣另一把的目標肯定就在我身上了。我用了一個小把戲讓它改變方向--」庫里斯手上出現了一個水球。

「水?」

「確切地說是水製的鏡片,嗯~有點難解釋呢。你有看過光線在水中折射嗎?同樣的原理讓這把高速飛行的劍射進水裡,其方向就會產生偏折。這是我能想到對付高速物體最有效的方法了。」

蓋伊只能露出苦笑:「這種打法我從來沒聽過……只能說心服口服了。」

「你的刀法也不賴嘛。魔法推動加上你的力量疊加起來非常可怕,我還是第一次看見魔法劍一個交手就差點被砍斷呢。」

「差一點就是差一點,在冒險時自信一擊沒造成傷害的話自己就危險囉。」

「因為你是由下而上的砍過來,如果沒砍中的話你就會借勢後退了吧。」

「那是當然。這種程度的攻防對我們來說已經是反射反應,根本不值一提。」兩人相視一笑,商業互吹至此為止。

「嘛~既然公事談完了要不要一起去吃個飯?我請客,算是答謝你昨天幫我解圍。」

「好啊,我也差不多餓了。」

「想吃甚麼呢?」

「我想吃烤肉跟喝酒。」

「中午也吃烤肉?!?」

「中午吃烤肉很奇怪嗎?別忘了我以前也是冒險者,大口吃肉不是很正常嗎。」

「也對啦。嗯……我知道城北有一家用碳爐烤肉好像風評不錯,要不要試試看?」

「那還等甚麼,快點去吧!」

*

以下為雜談時間。

- 關於那個宮庭魔法師作為一個組織的定位看上去有點像大雜燴(事實上的確也是,就看你能認出多少現實中的參照了),但是我覺得這是合理的。主要平時對他們沒有很大需求但有必要把他們捆在王室身邊,同時養這群人的成本很高,要以外面的公價讓他們全職工作根本不切實際。

這個系統主要把頭銜的價值盡可能的拉上去增加吸引力,而實際的俸祿不一定比外面的多。虛職更像是一種認證讓他們在外面自己養活自己,所謂對王室的忠誠除了少數緊急事態外根本不需要用到他們。正如現實世界中大英的樞密院幾乎從不開全體會議,幾天前那次是個稀有的例外。

實職的宮庭魔法師才是這個組織的核心部分。他們需要定期與王室見面,部分也會列席軍政會議之上。國防與王都安全的問題也跟他們有關,尤其後者是宮庭魔法師與近衛騎士團合作的部分。部分人會直接被予以文官體系的職位以方便他們執行職務。

- 有人會提議宮庭魔法師應該改成六年試用期,通過試用期則成為終身職的玩法--這個太硬核了吧!在這裡宮庭魔法師原則上就是終身職,但隨年紀和資增長實職裡面各人所擔任的職務可能會有所改變,退休者則會被移到虛職那邊。

- 其實折射率也可以透過增壓來達成,其效果可能比水還要好,那為甚麼擅長風魔法的人會用水球製造折射呢?其實變水球出來是個三歲小孩都會的小把戲,比壓縮空氣簡單多了。如果沒辦法確認飛刀的位置的話,改成用水牆也相對容易一點。這讓我想起今年台灣分科試物理科那道題:把一塊長方體的玻璃磚在平面上,透過玻璃磚觀察平面被折射偏移的差距是多少呢?當然還有一個考量就是飛刀不比光線,飛刀是有重量的。要改變其方向用較重的水球也比較穩妥。

還有一個更簡單的問題:為甚麼不乾脆打掉或者用盾之類的硬物使其折射呢?其實也並非不可以,但要直接打掉時機上不好掌握。當時庫里斯專注在與蓋伊的正面交鋒上,空氣刀的處理應該以簡便為主。以盾的話可能可能有穿透的風險,那還不如以柔剋剛。可以肯定的是,這些不是臨時想出來,而是在不停的戰鬥中累積經驗而成。

- 最近日圓太便宜讓我染上一直發委託的壞習慣,同時也因為匯價問題我快捨棄其他港台平台了……等以後有機會我會試試可以刷卡的clibo吧。

- 啊……好想吃碳爐烤肉/內臟啊。

上面白夢しらみ老師的作品應該是最滿意之一了吧。他很好地複製了他畫綾人/其他原神角的風格,即透過某一色調的背景襯托角色的性格/隱藏屬性。這樣即使不是完整的一枚繪其完成度也比單純畫角色高得多了。這張到現在都是我手機鎖定畫面的背景呢。

然後因為存貨太多所以在頁尾再多貼一張好了,雖然還沒貼出來的其實在網絡上已經不難找到就是。

Character design: @kuonyuu, Illust: Dorq commissioned by forretrio. via Skeb.
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Monday, 12 September 2022

11/9/2022: HM/PS/¥

女王駕崩了。

她一生其卓越的成就與優雅的品格已不用我再花費氣力描述。單說一點,她拼盡最後一後氣接見新首相及以蘇格蘭城堡作為去世之所正是她貫徹她八十年前所許下終生服務之約的體現。要用一首歌去概括的話應該就是時代巨輪

//常期望安定 還期望即興
無崖地唱唱唱唱我恐怕畢竟這是我的宿命
無能力修正 無能力嗌嗌嗌嗌嗌停
一開始誕下已經蒼老
一開始拍翼已追不到
當骨牌瀉下已知道
天天迫我上路 天天迫我進步
難避免捲入時代太恐怖//

看了一整晚下著微雨的白金漢宮與後面露出來的雙彩虹,我忽然想起岩田聰去世時任天堂在京都的總部也出現了一道彩虹。兩人當然不能相提並論,但他們的境況又頗為相似。他們都接過一個搖搖欲墮的帝國,前者穩住了帝國的衰落,後者則帶領公司再創高峰。他們的離世絕對是世界的損失,不過人在其位總是受到太多限制沒法隨心所欲地行事,那就讓他們好好安息吧。

提到老任,最近老對手索尼PS5的表現真的差到讓人發笑。飢餓行銷了兩年完全沒有效果,面對微軟的金錢攻勢毫無還手之力,最近居然還「因為匯價問題」加價。他們忘了自己在1995年的E3上面是怎樣打敗SEGA起家的嗎?如果忘了那我幫你們重溫一次。第三方出走、獨佔無力(看看那廢到笑的10/10)、看不起日系市場被反噬、機體連賣都賣的不暢順,真的只是奇數代的錯嗎?我看PS6就是索尼的Dreamcast,呵。

再換一個話題,日元上星期又破底了。從130開始就有人說差不多到底,但上星期都145了。日本的新聞頻道幾乎每破1塊就要出一次新聞,但那些官員似乎還在慢悠悠的開會。我看過有拿1997-98走勢出來拼圖的,就是還沒看到有人拿1985-1991的出來拼--開玩笑。145大概還沒見底,但肯定不會到二三百的啦。再不濟過兩個月香港人就要拿著大把大把的日元過來消費了。我還沒計劃要不要過去,不過我這兩個月在skeb已經發十幾個委託了。

每次日元出事我都會想起<<C:金錢控制>>這部我不厭其煩地提到的神作。現在回想一下,如果這番除了金錢供應以外也強調利率的話那種金融味道就不會只流於術語上了。利率算是眾多招式裡面最容易解的通的名詞了,反正女主的招式也是inflation,對吧?現在日本真的該頭痛要不要守住他們的零利率了。

最後向女王致敬再點一首歌吧:

//這個漂亮朋友道別亦漂亮 夜夜電視螢幕繼續舊形象
到了那日同慶個個要鼓掌 硬幣上那尊容變烈士銅像...//

Wednesday, 7 September 2022

夢.十夜 (X5) City of Dreams

冬天某日的湖邊小鎮。

對於這個冬季雨量來不少的地區來說,這個時節訪問小鎮並非最佳選擇。然而乘著疫情解封的浪潮,這裡終於久違地迎來了滿滿的旅客。白天他們各自進行不同的活動,晚上他們則聚在以湖邊的商店街附近,在餐廳或酒吧裡享受快樂時光。

也許是疫情的緣故,餐廳的數量對於這波旅客來說有些捉襟見肘。小鎮裡似乎只剩下高檔餐廳與外賣等級的快餐店。一些旅客就只能提早到四五點進餐,再找不到位子的也只能去快餐店買點炸雞或者炸魚薯條回酒店吃了。那些在其他城市裡不怎樣的餐廳,在這裡的分店居然是輪候名單最長一的一家。不過除了那些花錢的食客以外又有誰能評價這頓飯值不值呢?

湖邊一面塞滿了各種餐廳,有些餐廳把暖爐搬到外面讓人靠著湖喝酒吃飯,有些則直接把船開到水上變成水上餐廳--可惜,這裡是找不到避風塘炒蟹的。

湖邊的另一面是紀念兩次大戰的花園,與另一邊相反幾乎完全沒有開發過。這邊唯一的建築是一座歷史悠久的莊園,現在則被改裝成酒店。因為其湖景與寧靜兼具的特性加上莊園後來改裝成酒店的品味,這家酒店成為小鎮的頂級住處,沒有之一。

酒店套房一個面向著湖房間裡,窗戶稍稍打開讓冬日的冷風中和一下壁爐散發出來的熱力。一對少年少女正坐在沙發上。他們手上拿著的不是紅酒,而是一杯雪糕。

這家又做巧克力又做雪糕的小店已經成了小鎮的招牌。幾乎每個人都會在這裡買些巧克力回去當伴手禮,在這裡吃雪糕也成為指定的行程。在湖邊的麻雀和鴨子同樣愛吃這家店的雪糕。據說十年前小鎮上還有另一家連鎖雪糕店,但那些動物都只會挑本地雪糕店的雪糕來吃。

雪糕店就開在湖邊餐廳區域最接近公園的街角,從酒店房間裡把頭伸出去就能看到。不過正如某雪糕連鎖店所開的酒店有送雪糕上門的服務一樣,少年少女想吃雪糕的話打個電話自然有人會把雪糕送上來。

少年的雪糕筒上蓋了整整兩個球,下面是香濃的招牌黑巧克力口味,上面則是順滑的咖啡忌廉口味。與現在流行將整塊食材放進雪糕的風潮不同,這家雪糕店的雪糕就只是一個個純色的雪糕球而已,只有像少年一樣嚐過的人才會知道那種在外吃遍各種手工雪糕後還是想回來吃上一杯的感覺。

雪糕在熱力下慢慢溶化,已經快要滴到他的手上了。他只好趕快又吸又舔的把上面的雪糕球先吃掉。少女的吃相則優雅多了,她在慢慢地享用手上的馬斯卡彭莓果雪糕。

雖說公園這邊沒有餐廳,但這不妨礙旅客們拿著酒杯跑過來享受氣氛,這正好讓一些街頭藝人有了發揮的空間。一位奏者正拉著手風琴,曲目換了一首又一首。有些是古典曲目,有些則是應觀眾要求即興演奏。從歡樂頌到三套車到波希米亞狂想曲似乎都難不倒奏者。在匈牙利舞曲後他又換了一首風格完全不同的舞曲,對其他路人來說可能又是不知哪來的名曲,在樓上聽到的少年少女卻是虎軀一震。

Christmas in the 13th month。

雖然名字這樣叫,樂曲卻是為萬聖舞會而寫的輕快舞曲。雖然現在不是十二月也不是萬聖節,二人對這首樂曲卻有莫名的親切感。

「仙境傳說啊……」樂曲完結,樓下傳來的掌聲似乎比前幾首稀少。少年有感而發問道:「如果讓你點的話下一首會是甚麼呢?」

「我想……應該是楓之谷夢之都那首BGM吧。跟Christmas in the 13th month一樣是輕快舞曲,也是SoundTemp他家用古典樂器最純正的一首了。而且你不覺得,這裡跟夢之都有點像嗎?」

「一座以吃喝玩樂為主的小鎮,這樣比的確是有點像。跟上次我們過來相比,這次旅客的人數變多了,公園邊上的小市集也更具規模。到了晚上這種嘉年華般的氣氛配這兩首再適合不過了。」

「不過很奇怪啊,這種地方不是夏天才多人來的嗎?現在可是一年最冷的時候,這幾天天氣很差又下雨又刮風,真佩服那些在外面喝酒的人,換成我早就縮回酒店裡去了。」

「要我來說的話下雨才好呢。那些半山的建築地盤和市中心的街道重整把沙子弄得到處都是,風一吹起來直接就變成沙塵暴了……剛剛我們出去吃飯時剛下過雨空氣清新多了。」

「這樣說我們上次來的時候這個小鎮的風景加上這次的人潮和氧氛,這樣比較像夢之都囉?」

「……」少女嗯了一聲不再說話,專心舔著自己的雪糕。奏者大概知道演奏點普通的東西才能吸引一般人,於是演奏起韋華第的四季.冬起來。其優雅的旋律與天候正好相襯,就是不清楚樓下的觀眾有沒有意識到這一點。

「明天和後天的空中觀光行程因為天氣取消了。妳有甚麼地方想去的嗎?」

「這是你應該要想的事情吧。」

小鎮並非只有街區裡面的娛樂,這樣顯然不足以讓它成為旅遊熱點。小鎮依山靠水,前者提供了各種登山觀光的行程,同時也是玩滑翔傘的熱點:後者更不用說,無論是普通的乘船觀光還是更剌激的水上活動一應俱全。但少年知道她對這些大量消耗體力的玩意沒有興趣。

「要不我們坐車到處觀光吧?飛機的確因為天氣問題飛不了,但我看過我們的目的地那邊天氣還可以,坐車就能到就是坐四五個小時長了一點--」小鎮同時也是更偏遠區域的樞紐,街上的旅行社不少都做這種即日來回的旅行團。可是這種要早上六點半起行,光坐車就要花上九到十個小時的玩法也不在少女的考慮之中,為此他才特地改為使用小型飛機來回。現在再次提出這個建議的他,才說到一半看到少女把頭歪向一邊就知道這樣也行不通。

不攀山涉水、沒法坐飛機、不想坐長途車、在小鎮裡刮風下雨也有可能吃到滿嘴沙塵。想來想去似乎只有縮在酒店裡這個選擇,但一條他預訂酒店時他沒特別留意的訊息突然閃過。

「你知道嗎?這家酒店用星鏈上網。」他想展露一個胸有成竹的微笑,但還在跟雪糕奮鬥的他還不能這樣做。雪糕筒以上的雪糕已經被他光速吃掉,只剩卡在裡面黑巧克力雪糕--想要優雅的把雪糕吃完還有最後一道關卡,那就是溶到底部的雪糕。吃太快的話一口下去它們可能會噴出來,吃太慢的話雪糕筒則可能化掉。少年的做法是把一整塊雪糕直接吸起來吞到嘴裡,這樣就能確定裡面有多少溶掉的雪糕了。

「……所以呢?」

「以前都說人在外地想玩那些網遊不管是正版還是私服延遲都大到不得了。現在有星鏈上網應該就能暢玩那些遊戲了吧?」

少女把最後一塊雪糕放進嘴裡又仔細品味好一陣子後終於回了兩個字:「……也好。」

「嗯~那妳想玩點甚麼呢?要不玩玩楓之谷?剛才樓下的演奏讓我回去夢之都再推一次露希妲了,雖然只有我們兩個有點困難……或者彩虹冒險?延遲大其實打打MMORPG還行,打彩虹冒險這種動作遊戲還是需要完善的網絡呢。還是--」

「「古龍同萌傳。」」兩人異口同聲地說出了這個遊戲,隨即相視而笑。

「彩虹冒險是好,但私服要從白板備開始打上去就太沒趣了。畢竟時間有限,當然要玩有現成帳戶的遊戲呢。」少女俐落地打開電腦並啟動古龍同萌傳Online,這台年齡不到三歲的電腦裡其實早就裝好了這個古老的網遊。

順利登入遊戲,映入眼簾的是在市集區域的兩人。少年身穿粉紅色睡衣套裝騎著九尾金狐坐騎,少女則是粉藍色睡衣套裝配九尾白狐坐騎,這正是當年轟動一時的七夕活動獎品。他們正處於市集擺檔的區域,但是坐下來叫賣的玩家遠沒有以前多,他們才得以快速找到自己的身影。

一群玩家正好經過發現了他們與他們身上奇特的裝束而停下來打招呼:「嗨~想問一下你們這身紙娃娃哪來的呀?我在這邊這麼多年都沒看過。」

少女回應道:「七夕活動拿到的。」少年趁這個空檔瘋狂圍著少女的角色繞圈圈。

「七夕活動?我都不知道這遊戲有七夕活動,是那一年的?」

「二零零四年啊。」

「靠!」「這是遊戲剛開沒久的時候吧!」「你們玩的時候我還沒出生呢!」「遠古玩家回鍋!」驚呼聲此起彼落,還有人使用全頻喊話:「我們在成都市集看到睡衣情侶紙娃娃裝想問還有其他人有嗎?請私我收一套」云云。

「所以你們幾等和屬於哪個公會的,要不要跟我們跑副本?我們正好缺二。」領頭人繼續問道。

「我們都是109等,公會是殘楓……有沒有聽過?」

「啊……沒聽過……」那是當然,這個公會早就被代理商弄沒了。「不過你們的戰力應該很夠了,現在有空的話來跑副本吧。」

「「好啊!」」

*

時隔十幾年一上來就跑團的後果很慘。

他們所跑的副本等級是95等。他們那些95等、100等的玩家在這個副本裡也沒太大問題,但109等的少年少女卻幾度差點被殺掉。作為近戰輸出的少年砍在王上面不斷發出叮叮噹噹般不痛不癢的聲響;少女的遠程砲火雖然對王造成確實的傷害,卻因為不熟王的攻擊習性偶而被掃成重傷。還好他們那團人也並非毫無辦法:他們把少年調往分擔火力的位置,在坦的同時專注於施加負面效果;少女則在連番提點後逐漸掌握到避開重擊的方法,成了隊伍中重要的火力擔當。

為甚麼少年少女空有等級優勢而難以發揮呢?很簡單--大人,時代變了。

遊戲隨著更新不斷讓戰力慢慢漲上去,新的系統只會一直增加;新的招式、新的合成系統、新的裝備……即使這是一個緩慢的過程,十幾年足以讓戰力形成代差。相對地,新推出來的副本的預設等級也是現代戰力為前提的。誰會拿著十幾年前的過氣裝備去推新副本啊?

幸運的是少年少女可能沒有現代的裝備,但他們的帳號裡卻不缺錢。快速地把裝備補起來以後,把最新的技能配搭學會只是幾下點擊的事情。少年少女跟著他們又跑了一個副本,這次就順利多了。

少女看著還在跟他們聊天的少年,腦海忽然閃過很多以前玩古龍同萌傳的點滴。少年問她想玩甚麼時她本來想說跟你一起玩甚麼都可以,但真正玩下去她才發現這個古早遊戲才真正是她與他的開始。

跑兩個副本用了他們快三個小時,湖邊吃飯的人早已歸家,奏者也已經消失不見。外面的天氣依舊不怎麼樣,明天不坐車到處觀光的話可能真的只能縮在酒店裡了。不過對於在酒店裡有甚麼可以做,她有了打遊戲以外的想法……

***

真的,我聽到有人在演奏Christmas in the 13th month。這是我第一次在街上聽到如此小眾的遊戲音樂。是一位拉手風琴的大叔。以他的年紀來說有玩RO並不意外,但是這邊在RO盛行的年代的上網設備好像……呃……不太好……

如果不是我當時趕著去預約了的餐廳的話我應該會停下來聽完一整首然後問他是從甚麼地方聽到這首樂曲的,太可惜了。

與之相比夢之都拉契爾恩(Lacheln the Illusion City)當然要由管弦樂團演奏才有效果,那些背景的敲擊樂更能帶出那種嘉年華的感覺。這首也是楓之谷音樂會的定番,網上已經有幾個現成的版本,有興趣可以去聽聽看,比如這個版本又或者這個版本

在外面這個世界戰爭瀕發、經濟衰退、百物騰貴,誰不想進入夢之都睡上一覺最好永遠醒不過來呢?大概正是因為大家都這樣想,這個旅遊小鎮才會莫名奇妙地在擠冬天擠滿人吧。可惜這趟旅程距離夢幻還是差了不少:廉價旅館倒光使得酒店房價整體大漲、餐廳變少以致難以預訂、地盤導致的沙塵暴等等。尤其是最後一點--這些新的房屋酒店的確可以使小鎮容納更多遊客,但小鎮還會是以前的小鎮嗎?

說到旅遊城市,日本甚麼時候要完全對外開放啊啊啊……