Friday 12 July 2024

被青梅竹馬抓來(略) (10):魔法師戴手套是為了保護自己

Character design: @kuonyuu, Illust: @さかしま commissioned by forretrio. Skeb
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華格斯家族。

表面上是在王都專營奢侈品的貴族家族,經營生意之餘一直幫助弱勢團體,頗受市民歡迎。暗地裡是控制王都地下勢力的霸主之一。這點在高階貴族間已是常識。它之所以被容忍是因為他們表面上沒有任何逾越的行為,其管轄的地下勢力也沒有出過甚麼大亂子。只要他們還想保住其貴族地位就不可能做出太過份的行為。這種共識已經維持了很多年。

華格斯家族經營地下勢力的方法以手段多變著稱,鮮少有膽量與其正面對抗的地下勢力,幾次認真出手都以對方徹底覆亡告終。但它似乎沒有統一江湖的欲望,也許是不希望過於顯眼。

如果要說這家族的弱點,大概是其家主和預定的接班人即家主的長子已經很久沒露面。即使家族在社交場上沒有特別活躍,完全不露面這一點依然十分奇怪。家族本身絲毫沒有內亂的跡象,各級人員依舊活躍在業務當中,對外也沒公布任何有關家主的訊息。傳言兩人已經不在人世,但這個傳言無法被證實。如果傳言屬實的話,手握家族大權的人可能是比起家主與長子更神祕、從不露面的次子。

因為繼承順位和極為低調的關係有關他的資料相當匱乏。傳聞中他是一位天才般的暗屬性魔法師,可能被家族藏起來培養作為未來的王牌。外貌不詳。實際魔法才能不詳。可考事跡不詳。潛在危險性高。實際上可能為家主的可能中等。名字--丹特.華格斯。

唯一一次前家主消失後的大型衝突現場有發現暗魔法的使用痕跡,但無法斷定是否高階魔法師所為,也沒有回收到屍體作檢測之用。

學園裡的丹特申報自己來自富商家庭,其行為舉止與申報相符,禮儀和談吐用字裡都反映了中產以上和帶有異國風情的出身。後者加上帥氣外表使他在短時間內迅速融入其他學生之中,不論平民貴族男女之間都有一定人氣。入學測試中所有科目都拿到合格分數,魔法適性測試裡他也展示出很好的光屬性潛力,兩者加起來在魔法科學生中也排在前列。校方沒有其暗魔法才能方面的情報。

報告裡最讓庫里斯感興趣的是丹特在開學第一天與庫里斯戰鬥的那一段。丹特的光魔法在刮起的風暴之中毫無用處,他後來是被其他被吹起的學生撞倒的。總體來說在戰鬥中毫無貢獻。

這份不是「千面鴉」販賣情報時按客戶需求準備的情報,而是他們內部整理出來的原始情報,可見京士頓真的誠意滿滿。上面的重點都用粗底線標了起來,最後還有一個注腳:情報價值高但直接剌探不值得,建議從周邊搜集訊息。

他躺在大床上苦笑起來。來到學園以前他以為最麻煩的是那些自恃身份成為剌頭的貴族學生,正如他當年遇到的人一樣,但他發現他實在錯得離譜。公主殿下的存在使得同級之間權力鬥爭幾乎不存在,刺頭們也得惦量一下他們的身份夠不夠他們搞事。更何況公主殿下曾公開找過他說話看起來觀感還可以,自己也在開學第一天露過一手,可以說被學生找麻煩的機率幾乎為零。他沒想到的是學生們本身就足以把他綁上了王都的政治紛爭這艘賊船。即使不算上丹特,其他貴族學生有自己的小秘密一點都不意外。華萊里安已經暗示了他一次,京士頓這份情報則是直接陰了一把。

他再次閱讀這份情報。「千面鴉」說沒法證明學園的丹特和華格斯家族的丹特有所關聯,自己當然沒本事另下定論。如果這兩個身份是兩個人的話那一切都只是個美麗的誤會,但如果他真的是華格斯的二少主呢甚至實際上的家主呢?

偽造身份進入學園這件事就很麻煩。作為培養未來權力核心的地方,學園不可能容忍他留下來。如果當初丹特以其正式身分入學而沒人能證明他與家主的失蹤有關的話,學園說不定會勉強讓他入學。但背負偽造背景和潛在殺人犯罪名的人還能進學園的話才是笑話。事情曝光的話連帶家族也要承受這事情帶來的怒火,被排擠之類的肯定會發生,再嚴重一點被降格或者家業被拔掉也不無可能。

如果事情發展到這個地步,可以預見丹特一定會進行報復。「庫里斯知道這個情報」本身就是個情報,是京士頓獨家握有的消息。又有誰能保證他不會把這條情報有目的地給漏出去呢?一個地下勢力出來的人會使用怎樣的報復手段……庫里斯實在不敢想下去。

他用那缺乏政治經驗的腦袋想了又想,最有用的都是華萊里安和京士頓不約而同的提點:好好教書就是他最大的保障。

「不就是以前我上課學的東西嘛……」布拉德上的課他已經忘得九九十十了,剩下都是他少數覺得有用的觀點,接下來他要準備的課就是其中之一。

*

幾天後的魔法科教室。

本來指定預習的古典元素觀再次被帶到課堂上。庫里斯故作輕鬆地問學生們有沒有好好預習,大半都舉了手。於是他開始按布拉德留下來的筆記開始講課。

「……古典元素觀之所以是古典,是因為他們依照最基本的需要理解和使用魔法。最典型的例子就是--」

他攤開手掌,一團火焰憑空出現在他的手心之上。

「有沒有想過這種大家都做的出來的火焰,為甚麼不會燒到自己呢?」

他拿起一張白紙放在火焰上方,白紙還沒碰到火舌已經被燒出一個洞。他又換了一個角度,拿著白紙從側面掃過去。結果還是一樣,紙張穿過火焰的部分也被燒穿。然後他把白紙插在火焰和他手心中間的縫裡,紙張沒有被燒穿,只是燻出了一個焦黃的圓點。

「對你們這些有專家指導,又或者天賦出眾的人來說可能不是一個問題。但是這對其他人來說其實是常犯的錯誤。由他們來施法的話可能會變成這樣--」

火焰突然好像被風吹過一般形狀變得不規則,本來最明亮的中心位置變得忽明忽暗。他重複把白紙放在火焰上方和側面的動作,得出一同樣的結果。他又把白紙插到火焰和他手心中間,這回紙張沒能倖免被燒焦了一塊。他化掌為拳把火焰掐滅掉,隨意地向學生展示著火焰下方完全沒有被燒焦痕跡的皮手套。這當然算不上甚麼特別的把戲,在座學生隨便一個都能做到類似效果而不用燒到自己。加上魔法師的手套多半帶有防護能力,這種小法術能燒到自己才奇怪。

「很明顯不會燒到手不是魔法本身的特性,是我們有意做出來的,目的當然是讓我們更安全地駕馭這團火焰。這正正就是古代對元素魔法的追求--從基本的需要出發,用試錯的方法把不符要求的法術淘汰,將最好用的留下來成為我們現在接觸到最基本的魔法形式。」

按布拉德的原話掌控魔法分成幾個階段。最低層的是理論上的存在,你知道這樣產生某個效果的可能;然後是不完全的發動,就像那團不穩定的火焰,只能達到部分預期中的效果而且有不確定性;再往上是完整地使用魔法,也就是魔法效果完全與預期一致;最高的層次是可以按需要把魔法微調甚至與其他魔法融會貫通。古典觀裡面理論的缺失使得他們只能用試錯的方法建立術式,不但掌握魔法成了空中樓閣,也斷絕了更進一步的可能性。

從這裡布拉德會開始宣揚以火屬性魔法為基礎磨練自己技術的好處:火焰高溫帶來的危險注定學生必須先專注於駕馭火焰。專注力、精準性、穩定性--這些同時是所有魔法的基礎。也就是說,磨練火屬性魔法就相當於磨練施法技巧本身。

這當然是布拉德自己的一面看法,庫里斯可不會認同他的結論。練習其他屬性的魔法就不會有危險嗎?火焰的高溫那是明著來的危險,不代表其他元素魔法就不會有其危險性。難道風屬性魔法就不能切到自己嗎?體內魔法迴路失控或者術式完全失敗引致完全無法預料的效果,這又豈是單練火屬性魔法可以改進的呢?

庫里斯不得不認同的一點是布拉德建立了一套完整的流程和指標,就算是天資一般--以魔法科的標準而言--的學生,也能夠跟著流程學習而達到不錯的效果。在他看來,這種頗具啟發性的入門簡介應該可以提起學生的興趣,再不濟也能讓昏昏欲睡的學生提起精神來。

但結果卻跟他想象完全不同。

台下學生們的反應與一開頭講屬性本質時不同,他們的肢體動作和眼神已經出賣了他們的想法。絕對是乖學生的菲莉公主還在抄寫筆記,但她的護衛伊雅娜已經變得眼神死,克萊伊和艾基爾的反應倒沒伊雅娜大,但明顯對這種東西缺乏興趣。一個有趣的現象是,貴族學生明顯比平民學生更消極一點。庫里斯一邊繼續講解一邊快速思索著背後的原因,很快他就有了一個推測。

布拉德已經霸佔這個教席好一段長時間,如果他沒退休的話今年也必然繼續在魔法科任教。那些貴族學生肯定知道這一點,說不定連他每一年怎樣開頭都多少知道。雖然知道授課內容不代表再聽一次是浪費時間,問題在於他的名字叫庫里斯,不叫布拉德。

這些有關火屬性魔法的入門從一個教了很多年的火屬性大師口中說出來,跟從一個不是專精火屬性的菜鳥教師口中說出來完全是兩個效果。前者一舉一動都帶著無容置疑的權威,讓學生們真的相信磨練火魔法的好處,這點從他多年來穩定產出火屬性高手就能看出來。而他抄著布拉德的說辭又不是真心想學生們全身投入到火屬性裡面,既不倫不類也沒有說服力,對那些事前知道這些內容的學生來說更是失望。

想到教學業績與小命掛鉤的他打了個顫,當下就把壓箱底的絕招拿出來:「……以上都是測驗會考到的內容,不單是火屬性還有其他屬性都在測驗範圍之內。沒有辦法呢~雖然我覺得這些東西聽聽就好,但是放進測驗的話就是你們證明自己的機會了。相信這點東西也難不到你們吧?」

那些本來眼神死的學生聽見是測驗內容頓時便來了精神,也有學生聽出這是話裡有話--這是他沒有興趣花時間的課題,但測驗內容非放這些不可。出來的成績比起對自己實力的證明更像是對庫里斯的信任票--考得好不是必然,反正一個測驗對學業整體不會有影響。看看剛才學生們的反應,庫里斯一定要展示出更好的教學能力才行。

「古典元素觀聽起來的確很蠢,但也不能說一無是處。一個沒有理論基礎的體系孕育出來的魔法師絕大多數都是個渣沒錯,可是間中也有那麼一兩個天才靠著這個破體系成為大魔法師。可以說,這種體系理論上上限可以很高。」

「可是大部分人學習魔法還是基於現實需要,對上魔物打輸了的話可是要死的啊。誰會拿自己小命來開玩笑?這時候水準參差,沒法穩定養出魔法師的古典體系開始分裂成兩個分支:一個是將魔法簡化成對使用者要求低,可以穩定使出基本魔法的平民路線;一個是試圖追隨古典體系裡的成功例子而發展出來,對使用者要求高但上限也更高的貴族路線。」

「隨著時間推移兩條路線漸行漸遠,最終變成兩種獨立的體系。平民路線就是你們看到在民間流傳的三腳貓功夫,而貴族路線當然就是你們會在這個學園裡接觸的魔法。兩條路線的差異之大,就算是天賦上佳的人也沒法隨意在兩種路線之間切換。這也是為甚麼學期剛開始我們就要搬出這些艱涉的理論,因為一開始就糾錯才是最容易的。」

「至於兩種路線出來的效果真的差很多嗎?以我當冒險者的經驗來看基本上是天差地別。如果你發現一個魔法師只會用特定幾個魔法的話,他多半都是走平民路線學習魔法的人。再仔細留意他們的話就能發現他們一般都擁有魔法以外的技能,或者說那幾個魔法只是他的技能之一。真的只會幾個魔法那種人只能在冒險者底層混日子。」

「聽上去可能跟你們對魔法師冒險的想象差很遠對吧?魔法師在隊伍裡就應該專職使用魔法,其他東西就該丟給別人做對吧?問題是如果魔法師的攻擊手段不足以殺敵的話是沒有被保護的價值的,而遺憾地這幫魔法師的確做不到這一點。他們只能退一步當個輔助,在特定場合使用他們的魔法之餘承擔一堆雜務。簡單來說他們只是一個多了項技能的雜役而已。這樣的冒險者又怎可能在更高等級的探險中發揮功用呢?」

他望著艾基爾道:「說到冒險的話,在座各位之中應該數艾基爾的經驗最豐富。那我問問你,你有應徵過在冒險隊伍裡當魔法師吧?多半都被拒絕了?」

艾基爾沒想過會突然被點名,「嗯……的確。有一次我被拉進去試用也沒犯甚麼過錯,但試用過一次後對方甚麼都不說就把我退掉了。現在看來就是因為這個原因?」

「嗯,」庫里斯凝空一指,一團比剛才明亮得多的火球出現在他的指尖上,幾乎所有學生都能感受到其熱力。他輕輕地把火球甩出,火球便以不合理的速度往前飛去,又在撞上課室後方牆壁之前消失:「大概要這種威力吧。」

自己既然不是火屬性的大師,抄人家的講稿幹嘛呢?自己在冒險方面算是小有名氣,從這裡切入教學內容不就好了?他開始注意到學生們的眼神開始變得不同。本來的散漫變成了好奇再變成了專注,在台上的他可是看得一清二楚。他開始講起他的冒險經驗,解釋為甚麼不夠強的魔法還不如不用。這些東西對他來說就如常識一般信手拈來,他口袋中還有無數個冒險旅程中收獲的小故事。艾基爾對此毫不意外,其他人卻得以用全新角度理解這位新來的魔法科老師。

下課的鐘聲響起,看學生的反應他知道他又過了一關。但這條教學的路,前路還很長。

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很多時候我們對遠古技術都會有超乎現實的想象。西方的瑪雅和古埃及都有現代難以理解的科技,阿特蘭蒂斯傳說中的文明更是遠超現代;東方單看中國就更多了,先不說山海經、海內十州記這些,單是出土過的絲綢兵器的製作技術和現存的寺廟(然而在日本)和橋樑都是現代未能探明的。這些古代技術對於那種正常文明進展的歷史觀來說可以怎樣解釋呢?

其中一種主流答案就是古代有一個超然於當時乃至現代人類的文明,這個文明把這些技術分了給人類,只是後來這個文明又消失或者衰亡了云云。當然最後那句才是這類學說不入主流的原因,但這阻止不了人們對這種學說的幻想。這種文明一般以神明的形式展現,比如西方神話中希臘神話中火種是神明給予人類,中國神話也有封神榜之流的作品。為何「神明」最後消失了,或者說在史書時代沒留下可信的與「神明」交通的記錄還是最大的問題。

另一個答案則恰好迴避了這個問題:古代某種資源遠比現代豐富--此處資源可為各種抽象的事物。玄幻修仙作品中常見的套路就是古代靈氣充盈金丹滿地走,但到了現代靈氣稀薄修練困難才有了主角的逆天傳奇;血統論某程度上也是這種看法的分支,「純血」個體可以做到其後代做不到的事情,常見於西方吸血鬼/魔幻作品,甚至哈利波特(沒錯又是你)的世界也是這麼想的;更現實一點是某種化學成分或礦產,但如果二十一世紀都搞不明白的話這種有形無機之物怎可能解析不出來?這種看法過於荒謬以致只存在於文學之中。

一些作品就算沒有特別提到這種貴古賤今的大環境,只要上古時期強得太過份的話也會有考據黨提出類似的疑問。我們再拿哈利做例子好了。雖然我在第三章提過一下類似問題但再詳細一點可以這樣問:為甚麼四位創始人可強得過份?別忘了葛來分多和史萊哲林正是因為純血問題鬧翻,顯然純血與否不是強度的全部。如果要說太遠古沒法考究(對世界觀裡面的人物來說),那麼魔世代即一九二零到四零年代老鄧大戰葛林戴華德的神仙打架又如何呢?區區六十年前的東西對二十世紀學術能力來說應該很簡單吧?還是說魔法界的學術能力真的太低?這些問題甚至不用挖太深我們就已經知道答案是沒有答案,官方所有資料都沒法回答這些問題。對一些人來說是個遺憾,但至少留了很多空間給同人作家發揮。比如很多平行世界裡的主角和妙麗都會聯手卷翻那邊的學術界,隨便發點論文就能爆殺<<今日變形學>>期刊……但我覺得這真的不太容易就是。

所以我對這個問題也給出了一個答案。

不是貴古賤今,是古代人投放了海量資源進去--尤其是時間。你以為現代人的效率比古代人高很多所以在研發方面古代一定比較差嗎?非也。你現在去找學術經費或者初創投資,人家可能只給你半年到兩三年時間。可是以前呢?人家幾百年來都在做同一種東西,為甚麼不能贏你?現代人想復刻宋瓷精品,把花紋分成幾等,最高級的曜變天目一直復刻不出來。如果我們假設燒出來的中獎機率固定,為甚麼不能是你不夠歐燒不出來?現在也就一兩隊人在燒一個窯,如果在宋代人家幾十年來用幾十隊人去燒,要抽中大獎是不是容易多了?同樣地在魔法世界觀中古代這麼多年裡出過幾個天生神力的大魔法師,是不是比古代魔力充沛論合理多了?

為甚麼現代人沒法復刻,不是不能而是不需要。資本社會以利益掛帥,如果複制出古代技術不能賺錢,不說沒人去做也不會有太多人做,上面的復刻宋瓷就是一個例子。學會古中國那種不用釘子的建築工藝能賺錢嗎?也許可以--至少大阪世博館採用了這種工藝,但絕對不會有人用它來建高樓大廈。恆大可以一天蓋一層,你這工藝怎樣比?舉一個有利益推動的例子--美國丟失了當年做核彈頭的關鍵材料FOGBANK一直復刻不出來。他們的辦法是甚麼?一直砸錢。幾度增加預算後終於把東西做了出來,還發現失敗原因是純度過高!對我來說,諸如瓷器或者古代紡織技術都可以歸到這一類裡去。

你可以說這種想法不能解釋所有技術缺口。比如出土過古劍有用鉻電鍍防腐,這種絕對不可能用碰巧解釋--古代甚至沒有天然的高純度鉻!這也是為甚麼秦始皇是被認為古代中國最開掛的文明沒有之一。如果你叫我這個半吊子作一個推測的話……大概就是春秋戰國的寬鬆思想環境容許了部分科學分支發展。沒有系統化但就是能造出某些東西如天衣或者神劍的技術,而這些都被秦朝收割了。秦的獨尊法家到以後儒術稱霸使得這些技術被當成思想的一部份取締掉,所以技術失傳而後世也再造不出這些東西來。以上只是推測,不要當真。咳咳。

另一點我想說的是手套。

我有時會想:在手上的魔法就不會傷到自己嗎?像火魔法之類的東西物理上光是放在手上就有一定危險性,所以上面提到練習火魔法的基本功就是控制火焰使其燒不到自己。但是實用層面上再加一層防護比單純靠技巧可靠多了,所以我堅信魔法師們多半都會用手套。設定上手套作為最貼近正常施法位置(手)的飾物,用擁有防護能力/抗性的物料是基本。更進一步也有鑲嵌為施法帶來增幅的寶石或者花紋,如果鑲不上去也可以用戒指代替……不過戒指太多不好看就是。

然後是手套本身的形狀。最近很流行短手套(half gloves)--連手腕也不到,可能只覆蓋手心四分三長度的手套。如果要說就像是原神公子或者綾人那種(不知為何原神超愛這種手套),在現實中也見於跳舞用時裝,比如2023紅白就有一團在用。但我想說這種手套一點都不科學啊!除非是客製化可以讓手套緊貼你的手指,不然穿上去根本就鬆垮垮的很容易掉出來。我訂了一對拿去打音遊,打到一道不到就覺得還是不戴比較好。所以這種短手套,出局。

傳統有一定長度的手套呢?沒問題但不夠潮,出局。長/過肘手套太誇張也出局。剩下兩種剛好就是庫里斯人設用的兩種手套。一是露指手套,另一種就是長度及腕但是露手背的手套。按設定來說護住手心是必須的,那改動就只能動在手背上。這種設計大概是可以進一步方便魔力感知吧(?)。要露出手背但手套又不能做太短,這個改動其實不容易,一不小心就會變得很土,比如拳皇的泰利(Terry)那雙拳擊手套。所以山神さやか老師設定的手套是露出大部分手背但是收束在手腕處的樣式,基本上就是不是短手套但貌似短手套的效果。いのた老師則是完美地畫把手套出來(見上一話的插圖),實在滿足了我的心願!順帶一提最近看漫畫看到另一種露背手套的設定也很吸引:露背範圍呈三角形展開(……或者你弄成倒心形也可以),末端用繩子連著緊扣在手腕以下的皮帶。這種設計的話就算是短手套也沒問題,就是色了一點。

感覺雜談已經過長了,有些可以留到下次的話就留到下次再說吧。但是我還想補充一下關於華格斯家族設定的感想:完筆校稿之時我才突然想起<<一代宗師>>裡宮家師兄丁連山對上葉問說的一句話:「一門裡,有人當面子,就得有人當裡子。面子沾不得一點灰塵,流了血,裡子得收著;收不住,漏到了面子上就是毀門滅派的事。面子請人吃一支煙,可能裡子就要除掉一個人。」一代宗師貫穿全片字字珠磯,但這一段文武兼具的戲算是我的最愛了。感覺這段對上半隻腳踏在黑道上的華格斯家族來說也挺合適的。至於事實上是不是這樣,以後才會揭曉。

以下是感謝的時間:頁首的是さかしま老師的委托圖,那個自信滿滿的樣子真的不錯!結尾的是一之瀬さつき老師的委托圖,難得把其他學生也畫進去了!唯一可以吐糟的地方是學生的制服應該長得不一樣才對吧XD

Character design: @kuonyuu, Illust: @一之瀬さつき commissioned by forretrio. Pixiv
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Tuesday 2 July 2024

Optimal difficulty curve for tests

A sequel to my previous babble about binomial distributions, but not really.

Is it better for test score to be uniformly distributed than normally distributed?

The aptitude distribution of the students is normal, this is not we can control. However we can control the difficulty curve of the test so that the test result can be of arbitrary distribution.

To start with, let the aptitude of students be $X\sim Z(0,1)$. A test $f$ is a  non-decreasing surjection onto [0,100]. If the test is a piecewise linear function that is zero before a threshold and 100 after another threshold, then we expect the result to be normal (with slight truncation). We can also use an inverse normal curve as the test. In that case, $f(X)$ will become a uniform distribution.

However, students does not always perform to their quality. We need a noise term in addition. The resulting performance is now $f(X) + \varepsilon$, where we assume $\varepsilon$ to be a normal noise. The initial question becomes to find $f$, or rather $f(X)$, such that given two samples $x,x'$ from $X$ with $x \geq x'$, $P((f(x)+\varepsilon(x))-(f(x')-\varepsilon(x'))\mid x\geq x')$ is the greatest. i.e., we want to seek for $f(X)$ so that the chance of misordering student aptitude is minimized.

Despite the complexity of normal density, the above probability can easily be written as a double integral, then some variational method potentially gives the answer. But here is a simpler way to find the answer: to minimize the probability is the same as minimizing $p_f(r) = P(|f(x)-f(x')|\leq r)$ for any two samples from $X$. If there is a single $f$ that minimizes $p$ across all $r$ then such $f$ would surely minimizes the stated probability.

Unsurprisingly, uniform distribution is what we desired. The reason is simple: majorization. The more sparse the distribution is, the lower $p_f$ would be, and the best possible one is the uniform distribution $U(0,100)$. 

From an information theory perspective, this is clear because uniform distribution has the highest entropy, thus gives highest resolution. The answer is so smooth with multi-perspective explanations, except that if $f(X)$ is uniform that means we are going to fail half of the class...

So no, don't do that to the students.