Monday, 31 August 2009

Ch. 2.3 RPG的數值系統

分析: 假設當以下等式成立時,雙方實力均等: (ODEF: 對方防禦能力,opponent’s defends SPD = 速度,speed) c(ATK-kODEF) * DEF * f(SPD) 當中c和k是正實數,分子是攻擊效率,分母為防禦效率。 (註:c和k不一定大於一。) f(x)為一函數,即角色速度與對方速度比為x時角色成功避開對方攻擊的比率函數。此函數的表現為:當x大於某一個數c時,f(x)=1,即一定能閃避。而x小過該數時從0升到1。設該數為y。當0 =< x < y時,f’(x)>0,即函數會只加不減。大部分時間f(x)都會以[(x/k)^n]或類似的形式出現,甚至類似n[sin^-1(x/k)]的形式。目的是使兩者不太懸殊時閃避率都不會特別高。當SPD>kOSPD時f(x)為1。 當 c(ATK-kODEF)*DEF *f(SPD/OSPD) = c(OATK-kDEF)*ODEF*f(OSPD/SPD) 時c可以消掉。由於我們設雙方實力相若,所以kOSPD>SPD。另一方面,我們設f(x) = (x/k)^n,有f(x) = x^2n f(1/x)。 相約得 DEF(ATK-kODEF) = ODEF(OATK-kDEF)(OSPD/SPD)^2n 相除(DEF*ODEF)得 (ATK/ODEF – k) = (OATK/DEF – k)(OSPD/SPD)^2n 這條看似沒意義的式子其實說明了其運作原理,影響其攻擊效率的是攻防的比值而不是差;只要比值超過某一個數(k),攻擊就開始有效率,而攻擊效率低的則要以閃避彌補,雖然戰鬥時間會拖長了,但在實力上沒分別。 以上是「沒有職業」是的情況。 當職業出現時,屬性值會變得更為複雜。加入不同的延伸屬性,但要保持實力均等是很困難的。我們首先知道不同職業在「互毆」時會有相剋的關係,然而,對於共同的「無屬性」敵人其攻防效率均等。 對於RPG遊戲來說,延伸屬性只會影響五方面,也就就是最基本的「攻、防、速、血、氣」。其加乘方法,按字面,也不外乎加和乘吧!加的情況,基本上可以不理,因為永遠有一個常數的話,隨著級數上升,影響會趨向零。隨著時間而變化的「加」,也可歸進乘。 至於乘的話,亦分作兩類,第一是乘上一個常數,第二就是改變增長(多項式)的次數。一個延伸屬性也可能影響多於一個基本屬性,而其影響能力的比例是不變的。例如在屬性A上增加一點,會令HP加五,令MP加五。而在屬性B加一點,可能只會令HP加十,而不會加二十的。 另外一方面,延伸屬性在不同基本屬性可能也有不同比重。例如一個「屬性點」能使HP增加5,但只能令攻擊加一,因為攻擊和HP的「比重」是5比1。 如果「屬性點」是可以持續供應的話(例如每次升級),屬性的加乘就是「乘」了。在這個情況下,同級玩家(不計裝備)的能力符合: aHP+bMP+cATK+dDEF+eSPD相等,當中a~e是基本屬性的比重。 理論上,「職業」同樣可當作一些額外的配點。要使其增長一樣而總能力一樣,唯一方法就是玩家的aq+br+cs+dt+eu一樣,當中q~u是延伸屬性增加的量。

Saturday, 29 August 2009

Ch. 2.3 RPG的數值系統

h在此簡介RPG式的魔法,並請不要用科學角度觀賞,亦不要認真對待。 首先是元素魔法。依照古希臘哲學,存在火、水、風、土四元素。這四元素存於大氣,而魔法就是元素聚集的效應。另一個解釋為召喚出元素並使喚其作出反應,這個系統中元素可以被收容,但不存在於大氣。 魔法師級數上的分別在於使用魔法的純熟度,以及可以使喚元素的多少。當然也關係到其反應能力和戰鬥力。通常也分為低級、中級和高級(魔道士級別,再上去叫作魔導士和魔導師,然後就是禁咒師。禁咒師就是指可以使用禁咒的人,而禁咒就是禁忌的意思。 所謂的光明魔法和黑暗魔法,都是「借助其他種族」所施放出來的力量。 大家看了那麼多,稍微懂物理的人都知道這跟完全脫節。但歷史中,中世紀的人似乎有一套跟上述系統差不多的概念,當時通通被概括會「巫師」或「女巫」(諷刺的是,這些人在中世紀天主教勢力下被視為萬惡不赦的重犯,幾乎每一個數得出的酷刑都是處死巫師的方法。)雖說他們以此為「邪教」,但仍相信其存在。 魔法在RPG遊戲中使遊戲產生極大的變化空間,相應的職業也增加了不少。 故事中的「魔法師」稀有,是因為「魔法師」有「使用魔法的血統」,這個觀念在哈利波特一書也出現過。 遊戲中的職業變化之多是數不完的。但往往圍繞三個種類,分別依賴武力,技巧及魔法。三者互相相剋,亦有職業於兩者之間。以下是一些細分: 武力:傳統的長兵器,如大刀、長劍、斧、槍等,因為古書有云:一寸長、一寸強。 武→技:短兵器比長兵器更要求高的技巧,如匕首、短劍。古書也說:一寸短、一寸險。 技巧:長距攻擊的兵器。例姐弓弩、銃(槍)都屬於這一邊。 至於魔法系,本身亦依靠技巧,彌補武功上的差異,但同時亦可以「魔武雙修」,幾乎每個職業前有都可以加個「魔」字,例如魔騎士,魔弓手等。而純魔法系的也有不小,例如魔道士和牧師。 在此大家可能會問,如何決定不同職業對屬性數值的影響? RPG遊戲對此通常有幾個做法。 一、有關屬性的增長獲得加乘。例如升級的騎士增加的武力會比升級的牧師的武力多。 二、玩家可以自行配點,配有關能力值時有加乘。 三、玩家升級時有關屬性自動增長,另外可再配點。 四、沒有加乘,純粹招式變化。 當中又以一和四較多。

Wednesday, 26 August 2009

Ch. 2.2 RPG故事的生活觀

以中世紀為主體的故事最主要是複製了其平民的生活觀,但上流社會的生活則類似革命前的法國。由於RPG中的階級劃分明顯(上流社會、平民社會、黑勢力),基本上三樣的參考概念完全不同,甚至取材於截然不同的時代。 上流社會:奢華生活,用不盡的奴隸是上流社會代名詞。 平民社會:對貴族敢怒不敢言,生活貧苦,類時工業革命時期(Industrial Revolution)的貧民窟(slums)。 黑勢力:分成不同的公開/秘密公會等,理論上主角都會加入。 經濟系統 表面上與中世紀沒大分別,貧富懸殊之餘消費層也可說是分成兩層。但RPG故事基於「魔法的存在」大都會有「秘密商店」,或是「賣好寶的檔攤」。最好笑的是,這些店主都是大人物。這與中世紀完全不同(中世紀的貴族負責享受就夠了)。 貨幣方面,基本上用金、銀、銅幣,有時候還會說明多少金幣對多少銀幣等。這方面理論上是可行的,但運行起來又是另一回事。因為故事中的貨幣體制以整數為單位,而金、銀、銅幣在故事中卻代表三個不同的消費物品的層次,例如買一些蔬果,要二十銅幣,但你不會說「兩個銀幣」。這個在現實中不可能出現,如果你用「二十個一元」購物,店員也不會給你好臉色看吧! (雖然探討RPG故事的經濟體系有點過份,但不失是個有趣的課題。) Ch.3 : RPG的「魔法」意義

Tuesday, 25 August 2009

Ch. 2.1 「魔法」RPG與時代的矛盾

在遊戲的基本系統被定義後,我們可以先看一看RPG的故事背景。 故事背景在RPG遊戲中極為重要,我們甚至可以說一個RPG遊戲在存在是基於一個故事。一個RPG的背景故事,除了直接影響其銷量外,也影響了遊戲主線劇情的延續性,也即時遊戲的壽命。 大多數的RPG遊戲的背影故事都有個共同地方,就是採用的年代大致於西方的中世紀(Middle Age, 400-1400),亦可對應於中國的漢、唐、元、明。宋朝因為「重文輕武」,極少被納入(武俠)遊戲題材。 這個現象是因為這個世代有幾個特點,使故事的可塑性更大。 一、信仰。 歐州的中世紀,政教合一,以天主教為歐州的主流,天下以教皇為首。教皇亦有近乎中式皇帝的獨裁權力(當然不會有中國統治者那麼殘忍),說一就一,不會有二,抑壓了科學的發展。但玩遊戲的不會計較這些。抑壓科學發展在故事中的好處就是「真理」(fact)可以隨意創造出來,而沒有人會懷疑當中不同「真理」間的相容性(即有沒有矛盾)。這避免了錯漏百出的「魔法概念」受到批評。 二、超能力。 這裡的超能力泛指所有非人的力量,包括「魔法、念力、神力」這些。這在宗教的支撐下顯得更為「合理」。故事中往往有個教庭,裡面的人會用「光明魔法」,有「邪教」的人會用「黑魔法」;咒語常見的句子也有「以神的名義使出xxxx」之類的語句,足見「超能力」要廣泛被接納的最佳環境就是中世紀。 三、階級觀念。 中世紀的階級權念達到巔峰。王族就一世都是王族,賤民就一世都是賤民。這個制度在故事中極為流行,是為了營造「從平民成為傳奇」的故事;說穿了,也只是「踩著別人的屍體爬上去」的人。 四、科技。 上面已經說過,科技與魔法基本上不能並存。想像一下,你用火魔法可以把我烤焦,可是你擋得住飛機大砲嗎?在理性世界下科技基本上可以取代了魔法。另一方面科技與魔法又有太大的矛盾。化學教我們原子、分子很難合成;物理教我們熱力(能量)不能變出來。那,魔法師要怎樣出火球、水彈呢?難道是神的祝福?那只有中世紀背景的人才會信。 to be continued. 接下來大概是其共通點,和進一步的分析吧!

Sunday, 23 August 2009

Ch. 1.2 Exp系統

從來沒有人會懷疑「越高等越難升」這個道理。近年有一個趨勢,就是往往越多點數商品的遊戲,就越難升等。其實這個趨勢不難解釋:點數商品一定包括了「開雙」(雙倍經驗值)的商品,要讓有用點數商品和沒用點數商品的升等效率有更大差異的話就要將每一等的距離拉開。 本質上100%用點數商品「開雙」的人還不過快沒「開雙」的人升得快一倍,但要注意到等級和經驗值不是線性關係。它們之間的關係往往是這樣的。 Lv(N) = P(N) = Exp 此處N代表可能的等級(正整數),P是一個多項式函數。Lv(N)代表要從一等升N等所需要的經驗值。下面是一個函數的定義: Deg(P) = P的最高次數。 線上遊戲的經營往往要平衡「免費玩家」(不付一分錢的玩家)和「付費玩家」(任何形式的付費,包括了點數/成為VIP)的利益。有不少線上遊戲就是因為「付了錢就萬能」的問題,遭到「免費玩家」的杯葛而倒下。 「有持續玩的免費玩家」未必佔了大多數(高等玩家的圈子來說就更少了),但這些人卻是主宰了遊戲命脈的人。 以下的分析將會以「有持續玩的玩家」作準。 以一般的線上遊戲來說,在線上遊戲只有兩類事做,第一就是和等級有關的(砍怪,做任務等),第二就是賺錢(擺攤) 根據統計,「付費玩家」更喜歡後者,而「免費玩家」大多都放時間在前者。如果失去了「免費玩家」的話,「付費玩家」的點數商品基本上賣不出了,而一些高等掛寵搶物品的「付費玩家」不感興趣的商品(也許不值錢),也大部分是從「免費玩家」那邊來的。所以我們肯定的是,「免費玩家」是「付費玩家」不願代替的。就樣缺少初級生產的社會一樣是不可能的。 對應上面的方程式我們定下另一個函數: Lv(N) = x Lv(N+1) = y → Exp(z) = N, x ≦ z < y . (此處的Exp(x)只是處於Experience point,和數學的Exponential沒關。) 從上面的方程式,我們得到: Exp(2n)/Exp(n) < 2^(1/Deg(P)) 進一步來說,有「倍增經驗值」的東西未必只有一樣。不等式就變成 Exp(xn)/Exp(n) < x^(1/Deg(P)) 這個數在各個遊戲大致相同,因此: Exp(xn)/Exp(n) < x^(1/x) < 1.5 (其實大約是1.39~1.42) 這樣意味著投入相同時間的話,付費玩家的能力最多是免費玩家的1.5倍,即代表付費玩家的實際效率最多是免費玩家的1.5倍。當然,有特別裝備的付費玩家實際上可能比上面的公式多,這時便是Deg(P)>x的情況,通常線上遊戲都不會超過1.6倍的效率差。

Thursday, 20 August 2009

Carol的一萬字~Part 11.3

睡意全消的我趕緊跑去開門,站在外面的正是紫欣。 「你錯過了晚餐時段啊。」 「啊?晚餐不是自己動手做的嗎?」 她聳聳肩,道:「你要自己煮的話隨便你,不過你的雪櫃還是空的吧!我們平常八點都會一起吃飯哦。」 「那……你們的食物那來?」 「踩單車時順道買的啊。海鮮的話是流浮山那邊,蔬果就去油麻地那邊就好。」 油麻地……我沒聽錯吧?九龍那邊根本就沒有單車徑!要過去就話就只可以跟汽車爭路還要猛吃塵…… 「你沒聽錯啊。只不過你忘了,果欄都是凌晨三、四點開放的。那個時段當然沒有很多車囉。」她又拿起身邊的購物袋,說:「反正我剛才也沒吃多少,不介意我在這裡弄餐吃吧?」 「嗯……」 不久,紫欣端著兩碗麵出來,放下。 火腿蛋出前一丁。 我呆了。 紫欣:「不要坐著發呆啊!放涼了沒那麼好吃。」 紫欣的手藝還真不錯。平時在荼餐廳叫「公仔麵」時,第一那家餐廳未必肯用貴價的出前一丁,第二荼餐廣絕不會有空逐個煮。他們把滾水,調味粉,麵一起煮,還要分心應付其他食物;時間到了,就連湯趕忙撈起,上菜。那一鍋充滿調味粉的水,不知道滾了多久,煮出來的出前一丁充滿了調味粉極鹹的味道,難怪不少人吃過「港式出前一丁」都 「嗯……我的意思是……作為半個運動員……我們不是應該有餐單之類的……」 她輕蔑地笑了笑,道:「我們才不理那些無聊的東西。人嘛,成長就只有一次,過去了就沒辨法回頭。既然是這樣的話,我們就應該好好讓青春發揮出來!來乾一杯吧~」她從冰箱拿了支酒出來,在我反應過來前就已經把酒杯倒滿,推到我面前。 看著眼前吐著白泡的酒杯,我小聲道:「我還沒有成年啊~」

Wednesday, 19 August 2009

Ch. 1.1 P系統

P系統 所謂的P系統是用來描述玩家的基本「資歷」的系統。基本上也代表了角色的強弱。 (簡單的例子:一級的角色是不可能打得過100等的玩家的。) HP(Health Points),生命值。也俗稱「命」、「血」。 影響:代表角色的持耐力。當HP最大值偏低時玩家便要花較多時間在「補血」上。 增長:線性-二次增長。 MP(Magic points)/SP(Spell points / Special points)/AP(ability points),在不同遊戲的名字也很不同,包括了「靈量」、「氣」等。 使出「絕招」要用的點數值。MP/SP多數是「魔法絕招」,AP則多指「體技」。 影響:代表角色的戰鬥力和續戰力。當MP/SP/AP不足時「砍怪」速度便會大減。 增長:線性以上,視乎屬性。 SP(Speed points),速度點數,這也許是某些網上遊戲的特別之處。這是逃走時用的點數。每個回合都會累積,但逃跑時會扣。 影響:被打死的機率。 增長:線性。 PP,技能點,寵物小精靈一作中的重要元素。 增長:不會增長。 LV(Level)/ExP(Experience points),級數和經驗值。 影響:所有能力。 增長:這個增長未必依公式計算。可能是人手設定。但另一方面公式的增長也有很多種,包括了二次增長(e.g. BattleOn),四次增長(e.g.新絕代),五次增長(Osu!)和指數增長(Heat Project)。 分析: 這幾個點數要設定這樣的增長速度,其實是近年遊戲的經驗累績下來的。 假設:為了防止差距過大的越級挑戰成功,只有兩種方法。我們姑且叫很的那一邊叫甲,很弱那一邊叫乙。 第一個,是讓甲秒殺乙,這樣在乙作出反擊前就死翹翹了。 第二個,無論乙怎樣打,甲還是不痛不癢。 第一個方法的話,也許甲面對弱者是可以見一個砍一個,但某程度上會對跟甲差不多等級的玩家不公平。正常來說,攻擊力與傷害值成正比,所以甲要從「扣乙不少HP」變成「把乙秒殺」,所提升的攻擊力,會直接轉嫁到跟甲差不多等級的玩家身上。但這個增加對跟甲差不多等級的玩家身上同樣是致命的。 即是說: 跟甲差不多等級的玩家的新傷害值=「把乙秒殺」的傷害值-「扣乙不少HP」的傷害值+原本的傷害值 舉例:乙HP為300, 甲攻乙一下扣100, 甲攻跟甲差不多等級的玩家(HP約1500)扣10。 要令甲秒殺乙,傷害值提升200,跟甲差不多等級的玩家的新傷害值為210,比率從0.7%提高到13%! 所以就只好用方法二了。但要大幅提升防禦/速度也對跟甲差不多等級的玩家不公平。所以唯一方法就是提高HP了。 因此,我們假設: 攻擊*防禦*速度*難度(HP)跟對手HP成正比。 「ATK*DEF*SPD*DIF = K(HP)」 左邊的項比較難搞,並會因不同屬性而有不同的值。考慮到不同屬性的能力值在升級時無論如何也必定會增長,所以左邊的次數最少是二。也就是說,HP至少呈二次增長。這個增長同樣適用於玩家。 考慮到玩家有「外裝」的加乘,而上面等式一邊是對手一邊是玩家,玩家的能力增長大致比怪物高。因此,怪物的HP也要增長得更快,來抗衡玩家。